A que distancia esta el horizonte

¿A QUÉ DISTANCIA ESTA EL HORIZONTE?

Aristóteles ofreció dos evidencias de que la tierra es redonda: el cambio de posición de las estrellas sobre el horizonte y, la sombra circular proyectada por la tierra sobre la luna en un eclipse.

Con ayuda de Pitágoras: El área del cuadrado oscuro es la suma de las áreas de los cuadrados claros. Si el Angulo menor del triangulo es muy pequeño, el largo de la hipotenusa será aproximadamente igual al lado mayor. Si sabemos que la magnitud de la hipotenusa y la de lado mayor, ¿Cuánto vale la menor? El ángulo es muy pequeño, de modo que la hipotenusa es de largo L+a, y que a es muchísimo más pequeño que L. En el caso que estamos analizando, a será la altura de uno de ustedes, y L, el radio de la Tierra. Si aumentamos el lado del cuadrado de lado L, el área del cuadrado aumenta en ₂aL, que es el área de los rectángulos en la figura anterior a la derecha.

Como la suma del área de los cuadrados claros que tocan el triangulo rectángulo es igual a la del cuadrado oscuro, el área del cuadrado más pequeño es justamente ₂aL. O lo que es lo mismo, el lado del cuadrado pequeño es la raíz cuadrada de ₂aL. Ahora calculemos la distancia al horizonte: Cuando estamos de pie y miramos al horizonte la línea visual es tangente a la tierra. Esto significa que nuestros ojos, el centro de la tierra y el punto de contacto entre la línea visual y la tierra forman un triangulo rectángulo cuya hipotenusa es  casi igual de larga que el lado mayor, entonces la distancia al horizonte no es nada más que la longitud del lado menor del triangulo.